Controlabilidad de una Amplia Clase de Ecuaciones de Evoluci´on en Espacios de Hilbert: Aplicaciones

(Resumen)

 

En esta tesis, se estudian dos tipos de problemas a saber: La Controlabilidad Exacta y La Controlabilidad Aproximada de una amplia clase de ecuaciones de evolución en espacios de Hilbert, que incluyen una gran cantidad de ecuaciones en derivadas parciales (EDP’s); haciendo diferencias si, el control es una fuerza externa, si está actuando solo en la frontera, o si está aplicado en el interior del conjunto de la variable espacial. Se obtiene un resultado general para este tipo de ecuaciones, que son muchas, en espacios de Hilbert. Cabe destacar que, en este trabajo se usará, principalmente, Teoría de Análisis Funcional, Teoría de Semigrupos Fuertemente Continuos (C0−semigrupos) y algunos resultados de Análisis Complejo para abordar estos problemas, particularmente, en el caso de la controlabilidad interna, se usan resultados concernientes a las propiedades de las funciones analíticas de varias variables, y hasta donde se conoce, esta manera abordar la controlabilidad no se había aplicado antes.

Finalmente, estos resultados son puesto en práctica en el estudio de una amplia clase de EDP’s conocidas como son: La Ecuación de Onda, La Ecuación de Termoelasticidad en una Viga, La Ecuaci´on de Calor, La Ecuación de Onda Fuertemente Amortiguada, etc. y cada una de ellas, por si sóla, es un trabajo de investigación. Cabe mencionar que, Curtain y Zwart [Curtain & Zwart (1995)], estudiaron la controlabilidad de las ecuaciones de evolución, de manera abstracta, usando técnicas que involucran Teoría de C0− semigrupo, lo cual les permitió extender algunos resultados de sistemas de dimensión finita a sistemas de dimensión infinita. Otros investigadores como: S. Hansen, B. Zhang, H. Leiva, S. Alexer, P. Badraoui, etc., recientemente, han empleado estas técnicas para estudiar clases particulares de ecuaciones de evolución en espacios de Hilbert.

 

Autor: MSc. Hanzel Gabriel Lárez Velásquez.